امروز
1399 مرداد 25
56 18
}
21 01 99
0 0

منحنی تنش-کرنش

خلاصه :

برای آنکه بتوانیم پیش‌بینی درستی از رفتار ماده در برابر بار وارد شده داشته باشیم، همچنین بتوانیم مقایسه صحیحی از مصالح مورد نیاز برای پروژه مورد نظر داشته باشیم، نیازمند منحنی تنش-کرنش ماده هستیم. هنگامی که جسم تحت بار خارجی قرار میگیرد، تنش و کرنش معنا پیدا می‌کند، چون تا زمانی که بار خارجی وارد نشده باشد، مقدار تنش و کرنش صفر است.



منحنی تنش-کرنش
  
 
 

برای آنکه بتوانیم پیش‌بینی درستی از رفتار ماده در برابر بار وارد شده داشته باشیم، همچنین بتوانیم مقایسه صحیحی از مصالح مورد نیاز برای پروژه مورد نظر داشته باشیم، نیازمند منحنی تنش-کرنش ماده هستیم. هنگامی که جسم تحت بار خارجی قرار میگیرد، تنش و کرنش معنا پیدا می‌کند، چون تا زمانی که بار خارجی وارد نشده باشد، مقدار تنش و کرنش صفر است.
منحنی تنش-کرنش (به انگلیسی: Stress–strain curve ) یکی از روش‌های نمایش گرافیکی ارتباط تنش با کرنش است که از بارگذاری اجسام با سرعت ثابت و اندازه‌گیری میزان تغییر شکل حاصل در آزمون کشش بدست می‌آید. نمودار تنش-کرنش از آزمون کشش، فشار و خمش بدست می آید. دستگاه تست کشش یونیورسال قادر به انجام آزمون کشش، فشار، خمش و ترسیم نمودار تنش کرنش مواد مختلف است. از این منحنی خواص مهم ماده مثل مدول الاستیسته، شکل پذیری، تنش تسلیم، مقاومت نهایی و چقرمگی بدست می‌آید. وقتی تنش و کرنش را حساب کردیم می‌توانیم محاسبات تحلیل و طراحی سازه را انجام دهیم. ارتباط میان تنش و کرنش که هر ماده‌ی خاص از خود نشان می دهد، از طریق منحنی تنش کرنش قابل مشاهده است. این منحنی برای هر ماده منحصر به فرد است.

تنش

  1. مفهوم تنش

میله منشوری شکل زیر، تحت بار محوری P قرار دارد. منظور از میله منشوری اینست که میله عضو سازه‌ای مستقیم است  و سطح مقطع آن در سراسر طول میله یکسان است. منظور از بار محوری محل اثر نیرو بر محور میله است و باعث ایجاد کشش و یا فشار در میله می‌شود (البته در شکل زیر بار محوری کششی است).
برای اینکه میله تحت بار خارجی وارده خراب نشود، باید مقاومت عضو از نیروی وارده بیشتر باشد. مقاومت عضو به سطح مقطع و جنس میله بستگی دارد. بدیهیست با فرض اینکه جنس میله یکسان باشد، هرچه سطح مقطع عضو بیشتر باشد مقاومت عضو هم بیشتر خواهد بود. برای اینکه مقاومت عضو تنها به نوع مصالح بستگی داشته باشد (به سطح مقطع بستگی نداشته باشد)، میتوانیم از شدت نیروی وارد بر سطح استفاده کنیم. به شدت نیرو وارده بر مقطع سطح یا نسبت نیرو بر سطح (نیروی توزیع شده روی یک سطح)، تنش گفته می‌شود.

تنش بوسیله نماد یونانی سیگما (σ)  نشان داده میشه، علامت مثبت برای نشان دادن تنش کششی (هنگامی که عضو کشیده میشود ➕) و علامت منفی نشان دهنده تنش فشاری (هنگامی که عضو تحت فشار است ➖) است.

  1. واحد تنش

از آنجا که تنش σ از تقسیم نیروی محوری بر مساحت مقطع عرضی بدست می‌آید، واحد آن نیرو بر واحد سطح است. در سیستم SI، نیرو بر حسب نیوتن و مساحت برحسب مترمربع است. پس واحد تنش نیوتن بر مترمربع (N⁄m^2) یا پاسکال می‌باشد. چون پاسکال واحد بسیار کوچکی برا تنش است معمولا از مگاپاسکال (Mpa)  برای تنش استفاده می‌شود.
  
 


کرنش

مفهوم کرنش


میله بر اثر نیروهای محوری دچار تغییر طول می‌شود. به تغییر طول نسبت به طول اولیه کرنش گفته می‌شود. کرنش رو با حرف یونانی ε (اپسیلن) نمایش می‌دهند. چنانچه طول اولیه میله را با حرف L و تغییر طول آن را با حرف یونانی δ (دلتا) نشان دهیم، کرنش بصورت زیر تعریف می‌شود.


اگه میله تحت نیروی محوری کششی قرار بگیرد، کرنش را کرنش کششی می‌گویند، در این حالت طول میله بلند می‌شود. در صورتی که میله تحت  فشار قرار بگیرد، کرنش را کرنش فشاری می‌گویند، در این حالت طول میله کوتاه می‌شود. معمولا کرنش کششی را مثبت و کرنش فشاری را منفی در نظر میگیرند. از آنجایی که کرنش برابر با نسبت بین دو طول است، لذا یک کمیت بدون بعد است، یعنی فاقد واحد می‌باشد. بنابراین کرنش تنها با یک عدد نمایش داده می‌شود. مقادیر عددی کرنش معمولا بسیار کوچک هستند، زیرا  مواد ساختمانی معمولا بر اثر بارگذاری تغییر طول کمی می‌دهند. به عنوان مثال یک میله فولادی به طول 1 متر را درنظر بگیرید. اگر این میله تحت بارگذاری کششی قرار بگیرد، به اندازه 1.5 میلی متر افزایش طول می‌دهد. در اینصورت کرنش برابر است با:

 

ترسیم منحنی تنش و کرنش

تست کشش یا فشار


ارتباط بین تنش و کرنش در یک ماده بوسیله تست فشاری یا کششی ماده بدست می آید. از تست کششی برای موادی که استحکام کششی زیادی دارن مثل فولاد و از تست فشاری برای موادی که استحکام کششی کمی دارن مثل بتن استفاده میشه. یک نمونه از دستگاه تست کشش فولاد (دستگاه یونیورسال) و فشار بتن (دستگاه جک بتن شکن) در شکل زیر نشان داده شده است.


 


منحنی تنش-کرنش


در این تست نیروی محوری اعمال شده به نمونه بصورت پیوسته افزایش داده می‌شود و تغییرشکل معادل نیروی اعمال نیز اندازه گیری می‌شود. با مقادیر ثبت شده از تست، میتوانیم منحنی (بار- تغییر شکل) ماده رو ترسیم کنیم. نتایج این منحنی (بار-تغییرشکل) به اندازه نمونه ها وابسته است. از آنجایی که طراحی سازه‌ای که قسمت های مختلف آن، هم اندازه نمونه‌های آزمایشی باشند کار غیرممکنی است، لازم است که نتایج آزمایش را بصورتی بیان کنیم که بتوانیم آن‌ها را در مورد هر عضو با هر اندازه استفاده  کنیم. یکی از راه‌های ساده برای رسیدن به این منظور، تبدیل مقدار بار به مقدار تنش و تبدیل مقدار تغییرشکل به مقدار کرنش است. (این منحنی  برای مهندسین محترم یک آچار فرانسه واقعیست).

نکته: منحنی تنش-کرنش مواد گوناگون تفاوت زیادی با هم دارند. حتی آزمایش‌های متفاوت انجام شده بر روی ماده ای یکسان هم ممکنه نتایج متفاوت داشته باشد که بستگی به دمای نمونه و سرعت بارگذاری دارد.

 
منحنی تنش-کرنش فولاد

شکل کلی منحنی تنش کرنش فولاد

فولاد ساختمانی به علت خواص مکانیکی مناسب و جوش پذیری خوب یکی از پرمصرف ترین فلزات است که در ساختمان‌ها، پل‌ها و برج‌ها و بسیاری از انواع دیگر سازه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. انجام تست کشش متداول ترین آزمون برای بدست آوردن مشخصات مکانیکی فلزات است. شکل کلی منحنی تنش-کرنش فولاد تحت تست کشش در شکل زیر نشان داده شده است. در این منحنی تنش روی محور عمودی و کرنش روی محور افقی ترسیم میشود.
 

 
 

 

 
 

نامگذاری فولاد


st37  و st52 دو نوع فولاد ساختمانی متداول در کشور ما هستد. نامگذاری فولاد در کشورمان براساس استاندارد DIN آلمان صورت میگیرد. در این نامگذاری ابتدا دو حرف St که نشان دهنده فولاد ساختمانی معمولیه آورده میشه و بعد مقدار حداقل استحکام کششی  نهایی بر حسب کیلوگرم بر میلیمتر مربع میاد. پس st37 دارای مقاومت نهایی 37 و st52 دارای مقاومت نهایی 52 کیلوگرم بر میلی متر مربع است.


 

منحنی تنش-کرنش این دو نوع فولاد و مقادیر تنش تسلیم و تنش نهایی آن ها بدین گونه است:
 


 
استفاده از St52 به جای St37  ممکن است موجب کاهش وزن فولاد مصرفی و اقتصادی شدن طرح شود، ولی با توجه به اینکه مقدار کربن در این نوع فولاد بیشتر است، شکل پذیری کمتر خواهد بود.
 
 
 
تاثیر مقاومت بر منحنی تنش کرنش
 با توجه به اشکال زیر، می‌توان نتیجه گرفت که با افزایش مقاومت فولاد، تغییر شکل (کرنش) نمونه کم می‌شود (شکل پذیری و مقاومت در جهت عکس هم قرار دارند، در صورتی که یکی زیاد شود دیگری کم می‌شود).
 

 
اگر نمونه بتنی در زمان بارگذاری تحت تاثیر فشار جانبی قرار بگیرد، شرايط نمونه به صورت محصور شده تلقی شده و منحنی تنش-کرنش به صورت اساسی بهبود پیدا می‌کند. در این حالت مقاومت فشاری و کرنش نهايی نمونه به میزان قابل توجهی افزایش پیدا می‌کند. اگر در يک عضو بتنی از میلگردهای عرضی به شکل دورپیچ و يا فواصل نزديک استفاده کنیم، تا حدی شرايط محصور شدگی فراهم می‌شود. ايجاد شرايط محصور شدگی رفتار به مراتب نرم‌تر و شکل پذيرتری را برای عضو بتنی فراهم می‌کند. چنین رفتاری برای تامین شکل‌پذيری سازه در مقابل زلزله و ساير بارهای ارتعاشی، به دلیل امکان جذب انرژی ايجاد شده توسط عضو، بسیار مناسب تلقی می‌شود. شکل زير مقايسه منحنی تنش-کرنش بتن را در شرايط معمولی و شرايط محصور شده نمايش می‌دهد. اگر در يک عضو بتنی از میلگردهای عرضی به شکل دورپیچ و يا فواصل نزديک استفاده کنیم، تا حدی شرايط محصور شدگی فراهم می‌شود. ايجاد شرايط محصور شدگی رفتار به مراتب نرم‌تر و شکل پذيرتری را برای عضو بتنی فراهم می‌کند. چنین رفتاری برای تامین شکل‌پذيری سازه در مقابل زلزله و ساير بارهای ارتعاشی، به دلیل امکان جذب انرژی ايجاد شده توسط عضو، بسیار مناسب تلقی می‌شود. شکل زير مقايسه منحنی تنش-کرنش بتن را در شرايط معمولی و شرايط محصور شده نمايش می‌دهد.
 

 


 
با مقایسه نمودار تنش-کرنش می توان گفت مدول الاستیسته فولاد (سختی فولاد) تقریبا ده برابر مدول الاستیسته بتن (سختی بتن) است.

  • کرنش نهایی فولاد حدود 100 برابر بیشتر از کرنش نهایی بتن است.

  • مقاومت نهایی فولاد حدود 10 برابر بیشتر از مقاومت نهایی بتن است.

 


نواحی مختلف در منحنی تنش-کرنش
 

 

  1. حد تناسب

قسمت اول نمودار یک خط مستقیم است. در طول خط OA نه تنها رابطه بین تنش و کرنش خطی است بلکه متناسب هم هستند. به مقدار تنش در آخرین نقطه این خط (نقطه A)، حد تناسب گفته می‌شود (بعد از این نقطه تناسبی بین تنش و کرنش وجود ندارد). شیب این خط بیان کننده مقدار مدول الاستیسیته (ضریب الاستیک) است. دراین ناحیه رابطه تنش و کرنش خطی بوده و مصالح از قانون هوک پیروی می‌کند. این بدین معنی است که اگر تنش برداشته شود ماده به حالت اولیه خود باز می‌گردد (رفتار الاستیک).
 
 

  1. حد الاستیک (نقطه تسلیم)

بعد از حد تناسب، در ناحیه  AB، به ازای هر افزایش کوچک درمقدار تنش، کرنش با سرعت بیشتری زیاد می‌شود. درنتیجه شیب منحنی تنش-کرنش مرتبا کم می‌شود تا در نقطه B بصورت افقی درمی‌آید، این نقطه به حد الاستیک یا نقطه تسلیم معروف است. در واقع حد الاستیک حداکثر مقدار تنشی است که هیچ تغییر شکل دائمی‌ای در ماده به وجود نمی‌آید. در فاصله بین حد تناسب و حد الاستیک، منحنی به صورت خطی نیست اما ماده هنوز در ناحیه الاستیک قرار دارد و اگر بارگذاری در این نقطه یا پایین‌تر از آن متوقف شود، نمونه به طول اولیه خود بازمی‌گردد. فراتر از حد تناسب رابطه تنش کرنش بصورت خطی نیست. تا این نقطه تغییر شکل برگشت‌پذیر است.
 

  1. تنش تسلیم

از نقطه C تا نقطه  D، بدون افزایش چشمگیر در مقدار نیرو، افزایش طول قابل توجهی در نمونه بوجود می‌آید. این پدیده را تسلیم ماده و به نقطه C که از آن به بعد، میزان کرنش با سرعت زیادی افزایش پیدا می‌کند، نقطه تسلیم گفته می‌شود. تنش مربوط به این نقطه به تنش تسلیم معروف است. نقطه C در ناحیه پلاستیک (مومسان) قرار دارد به این معنی که اگر در اینجا تنش برداشته شود ماده به شکل اولیه خود باز نمی‌گردد. ما یک تغییر شکل دائم در ماده مشاهده می‌کنیم.
 

  1. تنش نهایی

پس از تحمل کرنش‌های بزرگ در جریان تسلیم ماده، کرنش سختی فولاد آغاز می‌شود (ناحیهDE). در جریان کرنش سخت شوندگی، یکسری تغییرات در ساختار کریستالی ماده بوجود می‌آید که باعث افزایش مقاومت در برابر تغییر شکل‌های بعدی می‌شود. برای افزایش طول نمونه در این ناحیه لازم است که نیروی کششی را زیاد کنیم.  بنابراین نمودار تنش-کرنش از D تا E دارای شیب مثبت است. تنش در نقطه E به حداکثر مقدارش در منحنی تنش-کرنش میرسه، که به تنش نهایی معروفه. تنش نهایی همان مقاومت نهایی و مقاومت کششی ماده است.
 
 

  1. تنش شکست

کشش در نمونه باعث کاهش سطح مقطع می‌شود. کاهش سطح مقطع تا نقطه D تاثیر قابل ملاحظه‌ای بر نمونه ندارد اما از نقطه F به بعد کاهش سطح مقطع قابل رویت بوده و یک لاغری و یا گلویی در نمونه ایجاد می‌شود. بدلیل این کاهش سطح مقطع، ظرفیت باربری نمونه  کم می‌شود     (نه بخاطر افت مقاومت ماده) تا اینکه ماده در نقطه F  شکسته شده و به دو قسمت تقسیم می‌شود.
 

  1. تنش شکست حقیقی

اگر کاهش سطح مقطع (در ناحیه باریک شدگی) را در محاسبه تنش در نظر بگیریم، منحنی تنش-کرنش حقیقی (خط DG) بدست می‌آید. ماده در برابر هرگونه افزایش در تنش حقیقی تا نقطه گسیختگی G از خود مقاومت نشان می‌دهد.
 
 
کرنش الاستیک و کرنش پلاستیک
یک ماده را به صورتی بارگذاری می‌کنیم که در منحنی تنش-کرنش از نقطه A تجاوز نکند. حال اگر بار را حذف کنیم، ماده دقیقا همان مسیر بارگذاری را بصورت بلعکس طی می‌کند و به نقطه O برمی‌گردد. این خاصیت ماده که به موجب آن ماده در جریان باربرداری به ابعاد اولیه خود برمی‌گردد را الاستیسیته و به خود ماده الاستیک گفته می‌شود.

نکته مهم: برای الاستیک بودن یک ماده، لازم نیست که منحنی تنش-کرنش از O تا A حتما خطی باشد.

اگر همان ماده را بصورتی بارگذاری کنیم که در منحنی تنش-کرنش از نقطه A تجاوز کرده و به نقطه B  برسد. بعد از حذف بار، ماده مسیر BC را در روی نمودار طی می‌کند (خط بار برداری موازی بخش اول منحنی بارگذاری). با رسیدن به نقطه‌ی  C، بار کاملا برداشته شده اما یک کرنش پلاستیک (ماندگار) که مقدارش برابر OC است در ماده باقی می‌ماند. از کل کرنش OD ایجاد شده در ماده (براثر بارگذاری) با حذف بار، کرنش CD بصورت الاستیک برگشت می‌کند و کرنش OC بصورت کرنش پلاستیک باقی خواهد ماند.

 

 


 
در ادامه نمودار تنش کرنش چند ماده نشان داده شده است. 

شیشه شکننده است و آنقدر قوی است که می تواند تنش زیادی را بدون تغییر شکل تحمل کند. اما یک ناحیه کوچک پلاستیک دارد که اگر پس از این نقطه تنش اعمال شود بدون هیچ تغییر شکلی به راحتی می‌شکند.  فولاذ حکم است و ناحیه الاستیک بزرگی دارد و می تواند برای ساخت پل و غیره استفاده شود. اما ناحیه پلاستیک کوچکی دارد و بنابراین نباید برای ساخت سیم‌ها از آن استفاده شود. زیرا به سادگی می‌شکنند. اما مواد داکتیل یا کشسان، دارای ناحیه پلاستیک طولانی هستند و به همین خاطر می شود تغییر شکل زیادی در آن ها بوجود آورد و یا با کشش از آن ها جهت تولید سیم استفاده کرد.


 

 

 
 
 
 
منابع
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Stress–strain_curve
 
https://www.alefbayeomran.com
 
https://www.koopaco.com/fa
 
https://faradars.org
 
https://civilercity.com
 

لیست نظرات

ارسال نظر

5/5 0 0 0